Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Одинцовский лицей № 6 им. А.С. Пушкина








Открытый урок
математике


«Виды симметрии в математике и окружающем мире"













Класс – 4-А
Учитель – Губанова Ольга Владимировна
Дата проведения – 28.11.2024 г.
Место проведения – каб.206


Серия из 3 уроков
"Математика и конструирование"
по теме "Виды симметрии". 4-й класс
Ключевые слова: математика, осевая симметрия
Цели:
1.Образовательные:
углубить знания о симметрии, сформировать понятие об осевой симметрии;
через понятие «симметрия» раскрыть связь математики с живой природой, искусством, техникой.
2.Развивающие:
развивать пространственное воображение учащихся, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, обогащать словарный запас учащихся;
учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания, побуждать к любознательности;
развивать мыслительные операции (умение анализировать, сравнивать, обобщать, систематизировать);
развивать внимание, наблюдательность.
3.Воспитательные:
-воспитывать в учащихся дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду, умение к совместной деятельности.
Задачи:
развивать умение видеть симметричные фигуры, различать фигуры, имеющие одну или несколько осей симметрии;
формировать умение проводить практическими и графическими способами оси симметрии в фигурах;
воспитывать интерес к математике, чувство взаимовыручки, любознательность, аккуратность.
Формируемые УУД:
регулятивные: принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, искать и находить средства их достижения; планировать, контролировать и оценивать действия в соответствии с поставленной задачей;
познавательные: выделять существенные характеристики объекта; осуществлять поиск и выделять необходимую информацию для выполнения заданий;
коммуникативные: строить речевое высказывание в устной форме; принимать участие в определении общей цели и путей ее достижения; признавать возможность существования различных точек зрения;
личностные: осуществлять самоконтроль и самооценку результатов деятельности; применять умения и навыки самостоятельной деятельности, осознавать личную ответственность за ее результат.
Методическое оснащение: ПК, интерактивная доска, презентация, у каждого ученика: одна из геометрических фигур (квадрат, прямоугольник, равносторонний и прямоугольный треугольники, круг), линейка, ножницы, цветная бумага; карточки с заданиями.
Ход урока
1. Организационный момент
Добрый день, ребята. Мы начинаем урок «Математика и конструирование». Пусть сегодняшний урок принесёт нам радость общения. Сегодня на уроке вас ожидает много интересных заданий и новых открытий! А вашими помощниками пусть будут внимание, целеустремлённость и ваша активная деятельность.
2. Мотивирование к учебной деятельности
(Мозговой штурм)
Как вы знаете, наука геометрия зародилась в глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, размечая землю, измеряя расстояния и площади, человек применял свои знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов, он использовал свои геометрические знания, полученные из наблюдений и опытов. Почти все великие учёные древности и средних веков были выдающимися геометрами. Древнегреческий философ Платон, проводивший беседы со своими учениками, одним из девизов своей школы провозгласил: «Не знающие геометрию не допускаются!». Было это примерно 2400 лет назад. Из геометрии вышла наука, которая называется математикой. Мы начнём своё занятие с нескольких практических задач.
- А знаете ли вы, что …
- Название фигуры Трапеция происходит от латинского слова «Трапезиум» - столик. От этого же слова происходит слово «трапеза»
- А знаете ли вы, что…
- Во время сна рост увеличивается на 8 мм. Но после пробуждения он «возвращается» к прежним цифрам.

- А знаете ли вы, что …
- Пчёлы - отличные «математики». Они изобрели самую совершенную геометрическую форму сот -шестигранник, что обеспечило наивысшую прочность этих хрупких восковых строений и исключительную экономию места.

- А знаете ли вы, что …
- Число 111 111 магическое! При умножении его на само себя получается такой лёгкий ответ 12 345 6 543 21.
- А знаете ли вы, что …
- 90% информации человек получает при помощи глаз. Отсюда и пошло выражение «Лучше один раз увидеть…»
3. Актуализация знаний
- Посмотрите и найдите закономерность.
- Что интересного вы заметили? (отражение в воде)
- А где еще отражаются предметы? (В зеркале).
- Подумайте, как в математике называется зеркальное отображение? (СИММЕТРИЯ)
- Отлично! Сформулируйте тему урока. (или нам поможет ребус). (Слайд Симметрия.)




Символом симметрии считается строение и рисунок крыльев бабочки.
А как вы понимаете, что такое «симметрия» ???- Тогда Давайте поставим перед собой цель урока.
ЦЕЛЬ - узнать, что такое «симметрия», где встречается.
- Где можно ознакомиться с этим понятием?
- Давайте обратимся к толковому словарю и выясним значение этого слова.
(Толковый словарь С.И.Ожегова: «Симметрия» - это соразмерность, одинаковость в расположении частей,
В.И. Даля - сходность, одинаковость 2-х половин…..)
- В переводе с греческого языка симметрия звучит как «гармония», означая красоту.
Симметрия придает гармоничность, законченность.

4. Практическая работа. Введение в новую тему «Ось симметрии»
Исследование квадрата.
- Давайте проверим это утверждение! что СИММЕТРИЯ - это ОДИНАКОВОСТЬ и СХОДНОСТЬ 2-х ПОЛОВИН!!!
- У вас на столе лежат квадраты.
- Сложите квадрат пополам и четко прогладим линию сгиба.
- Покажите! Что мы наблюдаете?
- Какие получились части квадрата? (Одинаковые)
- Обведите цветным карандашом получившуюся прямую. Это и есть ось симметрии!
- Сравните левую и правую части от оси симметрии. - Сделайте вывод.
- Мы получили две одинаковые части слева и справа от линии сгиба. В этом случае линия сгиба будет осью симметрии, а части, расположенные по обе стороны от нее, будут симметричными. А фигура называется - симметричная.
Вывод: в квадрате мы нашли ось симметрии. Ось симметрии делит фигуру на одинаковые равные части. Эти половинки совпадают.
- Давайте попробуем сложить квадрат вновь пополам, но по-другому.
- Что получили? - Покажите! (ещё одну ось симметрии)
- Обведите эту линию.
- Как еще можно сложить квадрат? (по диагонали)
- Так сколько же осей симметрии у квадрата? (4)
- Правильно! Запишем это в таблицу


Символом симметрии считается строение и рисунок крыльев бабочки.
5. Физминутка (рисуем руками в воздухе)
Много ль надо нам, ребята,Для умелых наших рук?Нарисуем 2 квадрата,А на них огромный круг.А потом ещё кружочек,Треугольный колпачок.Вот и вышел очень, оченьРазвесёлый чудачок!
6. Работа в группах
Исследование разных геометрических фигур. Защита.
Ребята, предлагаю вам провести исследование - симметричны ли другие геом. фигуры? Работать будем в группах. Вспомним правила работы в группах.
- Каждый должен работать на общий результат.
- Один говорит, другие слушают.
- Своё несогласие высказывай вежливо.
- Распределить обязанности.
В конвертах №1 у вас лежат геометрические фигуры. (Для каждой группы - разные.)
Ваша задача узнать, симметрична ли фигура? сколько осей симметрии имеет геом. фигура? Выступать будет один представитель от группы. Вам дается 1 мин на исследование. И 1 мин на выступление. Используете алгоритм для выступления №1. (и демонстрирует на большой фигуре.)
- Возьмите фигуры из конверта. Приступайте к исследованию.
- Что нужно сделать, чтобы провести ось симметрии? (перегнуть фигуры пополам)
- Проведите оси симметрии, если это возможно. Цветным карандашом.
Итак,
- Слушаем представителя 1-й группы.
- Приглашаем представителя 2-й группы.
- Слушаем представителя 3-й группы.
- Слушаем представителя 4-й группы. (На доске заполняю результаты исследований в таблице)
ИТОГ. МОЛОДЦЫ. ВСЕ ГРУППЫ СПРАВИЛИСЬ С 1 ЗАДАНИЕМ.
- Назовите самую «несимметричную» фигуру.
(Прям. Треугольник)
- Назовите самую «симметричную» фигуру.
(круг)
- В Древней Греции круг считался венцом совершенства. И не случайно! У него больше всего осей симметрий!

7. Исследование в разных областях. Защита
- Мы выяснили, что в математике, не у всех фигур, но симметрия существует. Только ли в этой области она может быть?
- Оказывается, все в мире, всё построено по принципу симметрии. Древние греки считали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна. Используя красоту и гармонию природы, человек многое создал в мире симметрии своими руками. Об этих и многих других предметах мы сейчас и поговорим.
- Продолжим нашу исследовательскую работу.
- Каждой группе нужно провести исследование - в своей области. Ваша задача - доказать, или опровергнуть наличие симметричности и, конечно же, сделать выводы о проделанной работе. Вам достаточно 2 мин. обсудить этот вопрос И 1 мин на защиту.
- Возьмите конверт №2. Ознакомьтесь с темой исследования.
Приступайте к работе. Защита по алгоритму.
1 гр. - Симметрия в архитектуре
2 гр. - Симметрия в мире растений
3 гр. - Симметрия в русском языке
4 гр. - Симметрия в мире животных
5 гр. – Симметрия в технике
(Выступления групп. Выводы. Заполнение таблицы на доске.)
ИТОГ. МОЛОДЦЫ. ВСЕ ГРУППЫ СПРАВИЛИСЬ С 2 ЗАДАНИЕМ.
- Итак, мы доказали, что Симметрия- это не только красота.
Симметричность формы нужна рыбе, чтобы плыть, птице, чтобы летать. Поэтому мы можем сделать вывод, что симметрия в природе неспроста: она ещё и полезна, т.е. целесообразна.
- Рассматривая красивую машину, величественную фигуру самолёта, корабли - мы восхищаемся ими ! И в основе их красоты лежит симметрия. Ребята своими руками создают эти шедевры!
- К какой области можно отнести эти предметы, созданные руками человека?
С явлением симметрии мы встречаемся повседневно.
Удивляемся и восхищаемся, рассматривая крохотную снежинку, стрекозу с прозрачными крыльями или изящный цветок, а может и красивую машину или величественную фигуру самолёта или ракеты. Используя красоту и гармонию природы, человек создал многое в мире симметрии своими руками: купола церквей, архитектурные здания, самолёты, корабли и т.д.
Об этих и многих других предметах мы можем сказать, что они красивы. И в основе их красоты лежит симметрия.
Но симметрия—это не только красота.
Симметричность формы нужна рыбе, чтобы плыть, птице, чтобы летать.
Поэтому мы можем сделать вывод, что симметрия в природе неспроста: она ещё и полезна, т.е. целесообразна.
В природе красивое всегда целесообразно, а целесообразное всегда красиво.
Симметрия проявляется обычно в форме и цвете.
Есть симметрия и в музыке, и в поэзии, и даже в буквах и цифрах. Посмотрите, перед вами вырезанные из бумаги некоторые буквы. Симметрия— рождает из них новые буквы. (Демонстрируются буквы А, Г-Т, К-Ж-Л, З, М. Н, Ф-Р и т.д.)





















8. Подведение итогов «Кластер». Оценивание
- Какие цели мы ставили в начале урока? …(Что такое симметрия? Где встречается?)
- Что вы выяснили для себя?
- Какие слова, словосочетания, связи, явления события … и т.д. возникают с этой темой?
(заполним «КЛАСТЕР»)
ИТОГ! - Каждая группа справилась с исследованием, правильно сделали выводы! Активно работали на уроке…. Молодцы!
Домашнее задание 2
- Ребята, это не все ОБЛАСТИ, где ВСТРЕЧАЕТСЯ СИММЕТРИЯ. Подумайте дома, подготовьте картинку, в какой области можно встретить симметрию. (Спорт, искусство,…и т.д.)
- Символом симметрии является БАБОЧКА.
Я предлагаю вам создать уникальный узор на крыльях бабочки или выполнить другой симметричный рисунок на выбор. Подойдите, возьмите, что вам больше нравится.

Практическая работа.


-А теперь мы с вами используем один из способов построения симметричной картинки. Возьмите лист бумаги и капните (мазните) на него в указанном месте краской. Сложите лист пополам, прогладьте ладошкой и разверните. Что у вас получилось?
-Капля отпечаталась на другой стороне.
-Измерьте расстояния от линии сгиба до каждой картинки. Что вы можете сказать?
-Расстояния по разную сторону от неё одинаковы.
- Вы получили симметричную картинку. При этом линия сгиба является осью симметрии. Этот вид симметрии так и называется –осевая симметрия. Подобный приём иногда используют в своём творчестве художники. Если удачно «накапать» краской, то можно получить довольно красивые картинки.


Для изготовления бабочки с помощью капель краски можно следовать такому алгоритму: 1
Взять листочек бумаги. 1
Поставить капли краски близко друг к другу (можно прикрыть рукой или другим листиком половину листочка, чтобы капли были с одной стороны, а вторая половина была чистая). 1
Сложить листочек. Линию сгиба определить в зависимости от того, как нанесены капельки краски. 1
Похлопать ручкой по листочку, погладить его по сгибу (гладить в разные стороны). В это время краски растекаются в разные стороны и смешиваются при соприкосновении. 1
Наметить контур и вырезать бабочку. 1
Развернуть, и получится бабочка. 1
Также можно использовать технику «набрызг», для которой нужно разбрызгивать капли краски с помощью зубной щётки и расчески, стеки, карандаша или пальца. Для этого нужно смочить щётку в воде, удалить лишнюю воду, набрать краску, повернуть щётку щетинками к листу бумаги и с помощью шпильки проводить по щетинкам по направлению к себе. 

V. Домашнее задание 3.
Попытайтесь создать свой шедевр в стиле «симметризма» на рисунке «Летом в симметричном лесу». Можете нарисовать от руки или в среде «Живая геометрия» и покажите на рисунке ось симметрии каждого объекта (цветов, деревьев, птиц и т.д.)