Конспект урока

Предмет: алгебра
Класс: 7в
Тема: Решение задач с помощью составления уравнений
(третий урок в разделе «Решение задач  с помощью уравнений»)
Цель: развитие познавательного интереса при решении задач
Задачи:
образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами;
практическая: обучение навыкам поискового чтения текста с извлечением информации для составления уравнения при решении задач «на движение»;
развивающая: проверить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях;
воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация к уроку, карточки для самостоятельной работы.
Этапы работы
Содержание этапа
I. Организационный момент
Цель, которую хочет достичь учитель:
способствовать подготовке обучающихся к продуктивной работе;
подвести обучающихся к формулировке цели урока.
Задачи:
создать положительный эмоциональный настрой.
Методы: словесные, объяснительно-иллюстративные.
Цель, которая должна быть достигнута обучающимися:
сформулировать цель урока.
Здравствуйте ребята!
Стих Математика нужна математика важна изучая математику не следует лениться
Чтобы начать наш урок с хорошим настроением. давайте, улыбнимся друг другу .

-Давайте вспомним, что мы уже умеем делать по теме «Уравнения.
Что такое уравнение ?
Корень уравнения ?
Решение задач с помощью уравнений».
(решать уравнения, составлять уравнение по условию задачи, решать задачи с помощью уравнений, составлять свои задачи по заданному уравнению)
- Но если мы уже всему научились. А чем же сегодня будем заниматься ?
(повторять, решать трудные задачи)
- Вы абсолютно правы! И сегодня мы не только решим трудные задачи, но и научимся решать задачи нового вида. А в конце урока проведем самостоятельную работу, чтобы определить, насколько хорошо вы усвоили материал. Так что работайте внимательно.
II.

Актуализация опорных знаний
Цель, которую хочет достичь учитель: организовать работу по повторению алгоритма решения линейных уравнений
Методы: словесные, диалог, наглядные (использование электронной презентации)
Цель, которая должна быть достигнута обучающимися:
повторить и закрепить навыки решения линейных уравнений

















Проверка домашнего задания
А сейчас открыли тетрадь, пишем число, тему
Ребята .Мы сегодня получили новое развед данные. Но их невозможно прочитать. Они зашифрованы. Чтобы расшифровать Вам нужно устно решить уравнение. Найти корень уравнения. И записывать в тетрадь Букву, соответствующую правильному ответу.
. Слайд2

1)
– 8х = 48
Д
- 6
М
54
Ш
40
С
6
2)
4х = 2
О
2
Ю
-2
И
0,5
Й
- 0,5
3)

Я
2
А
5
И
- 5
О
50
4)
0,5х = 5
Ф
10
П
0,1
Х
50
В
1
5)
0·х = 3
У
0
Е
- 5
О
5
А
КОРНЕЙ НЕТ
6)
3х = 0
К
3
Б
- 3
Н
0
Л
КОРНЕЙ НЕТ
7)
3х + 9 = 6
Г
5
Т
- 1
З
- 6
Р
1

Начинаем . А сейчас узнаем имя древнегреческого ученого, жившего еще в III веке, который впервые применил букву для обозначения неизвестной величины
(Диофант) Слайды3
- Молодцы! Это Диофант Александрийский! Существует предание, что на его гробнице начертана эпиграмма-задача, из которой можно определить, сколько лет прожил ученый. По секрету я вам скажу 84 лет прожил древнегреческий ученый ДИОФАНТ АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ
-. И хотя нам в своих знаниях до Диофанта еще далеко, но мы продолжаем учиться.
Молодцы.
Проверяем д.з. для этого поменяйтесь тетрадями . и проверьте уравнение .
Вы убедились, что не так просто грамотно сформулировать свои мысли, правильно сделать перевод с математического языка на обыкновенной.
х+(х-3)=33
х+х-3=33
2х=33+3
2х=36
Х=18
18-3=15
В) Постановка учебной задачи
Цель, которую хочет достичь учитель:
- проверить усвоение обучающимися алгоритма решения уравнений, задач на составление уравнения;
- создать проблемную ситуацию для развития познавательного интереса;
- включить обучающихся в активно-познавательный процесс;
- проверить умение обучающихся грамотно формулировать условие задачи по данному уравнению, провести необходимую коррекцию.
Методы: учебный диалог, моделирование.
Цель, которая должна быть достигнута обучающимися:
- повторить алгоритм решения уравнений, задач на составление уравнения;
- уметь грамотно объяснить алгоритм решения уравнений;
- уметь грамотно сформулировать условие задачи по данному уравнению.











- Предлагаю вам проверить свои знания и умения решать линейные уравнения. Вам надо найти ошибку! Перед вами 3 уравнения 1ряд решает первую, 2 ряд вторую, 3 ряд третью
Слайд 4
На экране записано решение уравнения:
2y ─ 12 = 18 ─ 4y
2y ─ 4y = 12+18
─ 2y = 30
y = ─ 15
- Проверьте, все ли действия выполнены правильно?
(нет, во второй строке слагаемое ─ 4y перенесли из правой части уравнения в левую, не изменив знак)
-Молодцы! Какое правило мы должны помнить?
(в уравнении можно перенести слагаемое из одной части в другую, изменив при этом его знак на противоположный)
- Как должна быть записана вторая строка?
(2y + 4y = 12+18)

На слайде 2 появляется правильная запись решения уравнения.
2y ─ 12 = 18 ─ 4y
2y + 4y = 12 + 18
6y = 30
y = 5
- Следующее уравнение: -7х+5(2х-3)=6
-7х+10х+15=6
-7х+10х=6-15
3х=-9
х=-9:3
х=-3
Ответ. х=-3
Правильное уравнение-7х+5(2х-3)=6
-7х+10х-15=6
-7х+10х=6+15
3х=21
х=21:3
х=7
Ответ. х=7
5(x ─ 7) = 3(x ─ 4)
5x ─ 7 = 3x ─ 12
5x ─ 3x = 7 ─ 12
2x = ─ 5
х = ─ 2,5
(при раскрытии скобок забыли умножить 5 на 7)
- Как исправить ошибку?

На слайде 3 появляется правильная запись решения уравнения.
5(x ─ 7) = 3(x ─ 4)
5x ─ 35 = 3x ─ 12
5x ─ 3x = 35 ─ 12
2x = 23
х = 11,5
- А сейчас – динамическая пауза. Встаньте со своих мест, закройте глаза и выполняйте задания:
Рисуй глазами треугольник,
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась.
Ты – молодец!
С) Открытие новых знаний
Цель, которую хочет достичь учитель:
- организовать деятельность обучающихся по обучение навыкам поискового чтения текста с извлечением информации для составления уравнения при решении задач «на движение»;
- организовать деятельность обучающихся по составлению математической модели по условию задачи.
Методы: комментированное чтение, репродуктивные
Цель, которая должна быть достигнута обучающимися:
- научиться строить математическую модель по условию задачи;
- научиться анализировать данные задачи.









На доске изображена таблица:

v, км/ч
t,ч
s, км
Велосипедист



Пешеход



- Что в математике обозначают буквами v, t, s?
(скорость, время, расстояние)
- Как вы думаете, какую задачу мы будем решать?
(задачу «на движение»)
К доске вызывается один ученик.
- Открываем учебники, решаем № 389 (Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/ под редакцией Г.В.Дорофеева – М.:Просвещение, 2012г.).
Задача (№ 389а)
Велосипедист за 3 часа проезжает то же расстояние, что пешеход проходит за 9 часов. Определите скорость каждого, если известно, что скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода.
- Внимательно читаем условие задачи. Данные из каждого предложения заносим в таблицу.
(Велосипедист за 3 часа проезжает то же расстояние, что пешеход проходит за 9 часов)

v, км/ч
t,ч
s, км
Велосипедист

3

Пешеход

9

(Определите скорость каждого, если известно, что скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода)
- Чью скорость лучше обозначить буквой х?
(скорости пешехода, потому что она меньше скорости велосипедиста)

v, км/ч
t,ч
s, км
Велосипедист
х + 8
3

Пешеход
х
9


- Как найти расстояние, если известны скорость и время?
(надо скорость умножить на время)

v, км/ч
t,ч
s, км
Велосипедист
х + 8
3
3 (х + 8)
Пешеход
х
9
9х

- Прочитайте внимательно еще раз текст задачи. Какое условие мы не учли?
(Велосипедист проезжает то же расстояние, что пешеход проходит)


v, км/ч
t,ч
s, км
Велосипедист
х + 8
3
100266541910=00=3 (х + 8)
=
=
Пешеход
х
9
9х

- Получили уравнение.
Решение:
Пусть х км/ч – скорость пешехода, тогда (х + 8) км/ч – скорость велосипедиста.
3 (х + 8) = 9х
3 х + 24 = 9х
3 х – 9х = – 24
– 6х = – 24
х = 4
4 км/ч – скорость пешехода.
4 + 8 = 12 (км/ч) – скорость велосипедиста.
Ответ: 4 км/ч, 12 км/ч.
- Разберем условия задач № 394 и № 391. Таблицы заполним вместе, а решение вы закончите дома.
Задача (№ 394)
Петр прошел от дома до пристани и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 ч. От дома до пристани он шел со скоростью 4 км/ч, а на обратном пути его скорость была 6 км/ч. Чему равно расстояние от дома до пристани
К доске вызывается один ученик.
- Рисуем в тетрадях такую же таблицу, что и в № 389. Какую величину обозначим х?
(вызванный ученик читает условие задачи, самостоятельно заполняет таблицу, читает получившееся уравнение)

v, км/ч
t,ч
s, км
До пристани
4
82423043815009664701809751 ч001 ч
1 ч
1 ч
х
Обратно
6

х
Задача (№ 391)
Решите задачу, составив уравнение двумя способами:
обозначив буквой какую-нибудь скорость движения;
обозначив буквой искомое расстояние.
От города до поселка мотоциклист доехал за 3 часа. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то проехал бы это расстояние за 2 часа. Чему равно расстояние от города до поселка?
- Разберем первый способ составления уравнения.
(ученики комментируют заполнение таблицы по очереди)

v, км/ч
t,ч
s, км
Фактически
х
3
98044029210=00=3х
=
=
По плану
х + 25
2
2 (х + 25)
- Какие вопросы у вас возникли при заполнении таблиц?
III. Закрепление учебного материала
Цель, которую хочет достичь учитель:
проверить степень осознанности обучающимися алгоритма решения задач с помощью линейных уравнений, уровень усвоения данной темы.
Методы: практический (самостоятельная работа), словесный (беседа)
Цель, которая должна быть достигнута обучающимися:
закрепить алгоритм решения задач.

-Сам работа на 10 мин
Вариант № 1
1. Ручка в 4 раза дороже карандаша. Сколько стоит ручка, если за всю покупку заплатили 15 рублей.
2*. За три дня туристы прошли 70 км. В первый день они прошли в 2 раза больше, чем во второй, а в третий на 10 км больше, чем во второй. Какой путь прошли туристы в каждый из дней?
Вариант № 2
1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 53 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
2*. В трех корзинах 240 яблок. Во второй корзине яблок втрое больше, чем в первой, а в третьей вдвое больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине?
IV Рефлексия
Цель, которую хочет достичь учитель:
- оценить результаты деятельности обучающихся;
- способствовать развитию способности обучающихся давать адекватную самооценку.
Цель, которая должна быть достигнута учащимися:
осознание своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и класса.
- Вы активно поработали на уроке, приятно было с вами работать
- Какую учебную задачу мы ставили в начале урока?
- Удалось ее решить?
- Какие знания вы открыли для себя?
- Каким учебным действием вы смогли сегодня научиться на уроке?
Оценка деятельности обучающихся на уроке учителем.
V Домашнее задание
Цель, которую ставит учитель перед обучающимися:
закрепить умение решать задачи «на движение»;
самостоятельно выбрать задания для домашней работы, исходя из самооценки уровня подготовки.

- Цель вашей домашней работы – закрепить умение решать задачи «на движение». Предлагаю выбрать задания по уровню сложности:
1) № 394 (ур-ние), № 391 (2 способа),
2) № 391 (2 способа), № 407, Якласс




























Приложение 1
к конспекту урока алгебры в 7 классе
«Решение задач с помощью уравнений»






Слайд 1.Слайд 2.









Слайд 3.Слайд 4.










Слайд 5.Слайд 6.










Слайд 7.Слайд 8.










Слайд 9.Слайд 10.







Приложение 2
к конспекту урока алгебры в 7 классе
«Решение задач с помощью уравнений»

Самостоятельная работа «Решение задач с помощью уравнений»
I уровень
1. Ручка в 4 раза дороже карандаша. Сколько стоит ручка, если за всю покупку заплатили 15 рублей.
2. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 53 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
3. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли марок в 6 раз больше, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?
4. В двух седьмых классах 54 ученика, причем в 7А на 2 ученика больше, чем в 7Б. Сколько учеников в каждом классе?
5. На уроке задачи решали в 2 раза дольше, чем уравнения. Сколько минут решали задачи, если урок длился 45 минут?
6. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если дедушка в 2 раза старше папы?
7. Возраст папы и мамы вместе 75 лет, причем мама на 5 лет моложе папы. Определите возраст папы и мамы.
8. В двух бригадах работают 36 человек, причем в первой бригаде на 4 человека меньше, чем во второй бригаде. Сколько человек в каждой бригаде?
9. Сумма двух чисел равна 100, причем первое число на 34 больше второго. Найдите эти числа.
10. Коля и Маша собрали 120 грибов, причем Маша в 2 раза больше, чем Коля. Сколько грибов собрал каждый?
11. Две тетради стоят 16 рублей, причем одна в 3 раза дороже другой. Сколько стоит каждая тетрадь?
12. За два дня в магазине продали 150 кг сахара, причем в первый день на 22 кг меньше, чем во второй. Сколько килограмм сахара продали в каждый из дней?
13. На двух полках 46 книг, причем на второй полке на 8 книг больше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?
14. За два дня туристы прошли 54 км, причем в первый день на 10 км больше, чем во второй. Сколько км прошли туристы в каждый из дней?
15. В парке 830 деревьев, из них хвойных на 210 меньше, чем лиственных. Сколько деревьев каждого вида в парке?
16. Две книги стоят 820 рублей, причем одна в 3 раза дороже другой. Сколько стоит каждая книга?
17. В двух коробках 42 карандаша, причем в первой на 6 карандашей меньше, чем во второй. Сколько карандашей в каждой коробке?

II уровень
21*. За три дня туристы прошли 70 км. В первый день они прошли в 2 раза больше, чем во второй, а в третий на 10 км больше, чем во второй. Какой путь прошли туристы в каждый из дней?
22*. В трех корзинах 240 яблок. Во второй корзине яблок втрое больше, чем в первой, а в третьей вдвое больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине?
23*. В треугольнике один угол в 2 раза больше второго, а третий на больше второго. Чему равны углы треугольника, если сумма всех углов QUOTE ?
24*. В магазине 125 мячей, причем синих мячей в 2 раза больше, чем красных, а зеленых на 15 меньше красных. Сколько мячей каждого цвета в магазине?
25*. Возраст отца, дочери и сына вместе составляет 47 лет. Отец старше сына в 5 раз, а сестра моложе брата на 2 года. Сколько лет каждому?
26*. Периметр треугольника равен 23 см, причем вторая сторона в 2 раза больше первой, а третья сторона на 5 см меньше первой. Найдите стороны треугольника.
27*. В трех поселках 6000 жителей. Во втором поселке вдвое больше жителей, чем в первом, а в третьем на 400 жителей меньше, чем во втором. Сколько жителей в каждом поселке?
28*. За три дня туристы прошли 85 км, причем во второй день на 5 км больше, чем в первый, а в третий на 10 км меньше, чем в первый день. Сколько км прошли туристы в каждый из дней?
29*. В трех седьмых классах 77 учеников. В 7Б на 3 ученика больше, чем в 7А, а в 7В на 1 ученика меньше, чем в 7А. Сколько учеников в каждом классе?
30*. В трех цехах завода работают 211 человек. Во втором цехе на 20 человек больше, чем в первом, а в третьем на 34 меньше, чем в первом. Сколько человек работает в каждом цехе?
31*. На трех полках 96 книг. На первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй, а на третьей на 6 книг больше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке?
32*. У Коли, Миши и Саши 85 марок. У Саши в 2 раза больше марок, чем у Миши, а у Коли на 5 марок больше, чем у Миши. Сколько марок у каждого мальчика?
33*. На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 грамм шерсти, причем на свитер ушло в 5 раз больше шерсти, чем на шапку, а на шарф на 5 грамм меньше, чем на шапку. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?
34*. Периметр треугольника равен 37 см. Первая сторона в 2 раза больше третьей, а вторая сторона на 3 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника.
35*. Веревку длиной 21 метр разрезали на три части, причем первая часть на 2 метра короче второй, а третья на 5 метров длиннее второй. Какова длина каждой части?