Изобретательность в вычислениях

Освоение нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей, которые необходимы при сдаче ОГЭ.
Знание приемов быстрого счета поможет на экзаменах сэкономить время и успешней сдать экзамен.
Изучение и апробация простых и наиболее эффективных приемов быстрого счета, которые можно применить на экзаменах и в повседневной жизни.Некоторые приемы вычислений:
1. Приемы последовательного умножения и деления
2 .Приемы умножения и деления на 5, 50, 50
3. Приемы умножения и деления числа кратного 4 на 25, 250 и 2500
4.Прием умножения и деления на 125, 1250
5. Прием умножения на 15
6. Прием умножения на 9, 99, 999
7. Прием умножения на 11
8. Умножение двузначного числа на 101
9. Умножение двузначных чисел, у которых цифры десятков
одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10
10. Умножение чисел, оканчивающихся на 1
11. Умножение на число, близкое к полному числу десятков или
полному числу сотен
12. Умножение с помощью формул сокращенного умножения
13. Умножение «крестом»
.1 Приемы последовательного умножения и деления
12 · 30 = 12 · 3 ·10 = 36 · 10 = 360 75 · 8 = 75 · 2 · 4 = 150 · 4 = 600
18 · 35 = 18 ·5 · 7 = 90 ·7 = 630 или
35 · 18 =35 · 2 · 9 = 70 · 9 = 630
24·45 =24·5·3·3=120·3·3=360·3=1080
72 : 4 = 72 : 2 : 2 = 36 : 2 = 18
540 : 4 = 540 : 2 : 2 = 270 : 2 = 135
256 : 8 = 256 : 2 : 2 : 2 = 128 : 2 : 2 = 64 : 2 = 32
или 128: 4=32
960 : 15 = ( 960 : 3 ) : 5 = 320 : 5 = 64
960 : 64 = 960 : 32 : 2 = 30 : 2 = 15
370 · 0,4 = 370 · 0,1 · 2 · 2 = 37 · 2 · 2 = 74 ·2 = 148
630 : 42 = 630 : 7 : 6 = 90 : 6 = 15

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Приемы умножения и деления числа кратного 4 на 25, 250 и 2500.
124·25=(124:4)·100=31·100=3100
84 · 25 = ( 84 : 4 ) · 100 = 2100.
424 · 25 = 424 : 4 · 100 = 106 · 100 = 10600
25,2 · 25 = 25,2 : 4 · 100 = 6,3 · 100 = 630
88·25= 88 : 4 ·100=2200
648·25=648 : 4·100=162·100= 16200
244·25=244 : 4·100= 6100
984·25=984 : 4·100 = 24600
724·25=724 : 4 · 100 =18100
4725 : 25 = 4725 : 100 · 4 = 47,25 ·4 = 189
17,25 : 25 = 17,25 : 100 · 4 = 0,1725 · 4 = 0,6900 или
17, 25 : 25 = 17,25 ·4 : 100 =
·69 : 100 = 0,69
850:25=850:100·4=8,5·4=8,5·2·2=34
828 : 36 = 828 : 9 : 4 = 92 : 2 : 2 = 46 : 2 = 23

Прием умножения и деления на 125, 1250.
56 · 125 = 56 : 8 · 1000 = 7000.
128 · 125 = 128 : 8 · 1000 = 16 · 1000 = 16000
7224 · 125=7224: 8 · 1000=903000
95,2 · 125 = 95,2 : 8 · 1000 = 11,9 · 1000 = 11900
Чтобы умножить (разделить) данное число на произведение нескольких чисел, достаточно умножить (разделить) это число на первый сомножитель, полученное произведение (частное) – на второй, новое произведение – на третий и т.д. – на все сомножители произведения.
225 х 8 = 225 х 2 х 2 х 2 = 450 х 2 х 2 = =900 х 2 = 1800
1800 : 36 = ( 1800 : 18 ) : 2 = 100 : 2 = 50
Прием умножения на 15.
Пусть надо вычислить 25 х 15, т.к. 15=10+5, то мы должны взять 10 раз и еще половину.
47· 15 = 47·10 + 235 =470+235= 705.
Для четных чисел, действие можно выполнить так : 24·15 =
= 24 : 2 · 30 = 360
Прием умножения на 9, 99, 999.
Чтобы умножить число на 9, 99, 999, нужно к нему приписать 0(два 0,три 0) и отнять исходное число.(т.к. множители 9, 99, 999 на единицу меньше круглых чисел 10 ,100,1000).
72·9=720-72=648,
35 · 99 = 3500 – 35 = 3465,
12·999 = 12000 – 12 = 11988
Прием умножения на 11
Умножение на 11 аналогично умножению на 9, только число сначала умножают на 10 и затем прибавляют еще один, одиннадцатый раз это же число (общий прием)
87 · 11 = 87 · 10 + 87 ·1 = 870 + 87 = 957.
Чаще применяют прием «раздвижения цифр»:
При умножении двузначного числа на 11, нужно между цифрой единиц и цифрой десятков вписать сумму этих цифр, причем, если сумма цифр больше 10, то к первой цифре нужно прибавить единицу
23·11=2(2+3)3=253, 57·11=5(5+7)7=5(12)7=627.
Аналогично производится умножение многозначного числа на 11
«Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11
Надо ли развивать уровень вычислительных способностей в эпоху калькуляторов?
Умение считать в уме остается полезным навыком для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него.
Знание приемов быстрого счета поможет на экзаменах сэкономить время и успешней сдать экзамен