МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАНГБОУ СПО «Стерлитамакский технологический колледж»методическая разработка урока по дисциплине ОУД.04. Математикапреподавателя Хусаиновой Гульназ Ураловнытема«Основные понятия комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания»2021ДисциплинаМатематикаФ. И. О. преподавателяХусаинова Гульназ УраловнаГруппа, датаДСМ-21Тема урокаУпорядоченные множества. Перестановки. Размещения. СочетанияЦель урокаСформировать умения решать простейших комбинаторных задачи с помощью формул для нахождения числа размещений, перестановок, сочетаний.Задачи урокаОбучающиеРазвивающиеВоспитательныепознакомить студентов с новым разделом математики: "Комбинаторика", с его историей, основными понятиями и задачами, использованием в практических целях и в жизни человека; формирование понятий: перестановки, размещения, сочетания;формировать умения распознавать задачи на нахождение размещений, перестановок, сочетаний;отработка вычислительных навыков при решении простейших комбинаторных задачи с помощью формул для нахождения числа размещений, перестановок, сочетний.развивать пространственное представление, образное, логическое мышление, математическую речь, память и внимательности;развивать умения работать в группе;воспитание у студентов самостоятельной и групповой работы, ответственности за конечный результат;формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками и преподавателем;выработать аккуратность и организованность в работе;повысить активность, развивать соревновательские качества обучающихся на урокеУниверсальные учебные действия (УУД)Личностныепреодоление трудностей, доведение начатой работы до ее завершения;развитие интереса к технике, будущей профессииРегулятивныеорганизация и выполнение учебной деятельности в сотрудничестве с преподавателем;направленность на овладение эталонами обобщенных способов действий, продуктивной деятельностиПознавательныевыдвижение гипотез и их обоснование;установление причинно-следственных связей;Коммуникативныеразвитие учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками;условие осознания содержания своих действий и усвоения учебного материалаПланируемы результатыПредметныеЗнать: закон электромагнитной индукцииУметь: устанавливать наличие и направление индукционного тока с помощью гальванометра; формулировать закон электромагнитной индукцииЛичностныеспособность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершенияМетапредметныеадекватное оценивание результатов своей деятельностиТип урокаКомбинированныйИспользуемые педагогические технологииЛичностно - ориентированное обучениеФормы урокаФ- фронтальная, П- парная, И- индивидуальнаяМежпредметные связиалгебра, геометрия, теория вероятностей ,в информатике и статистической физике.ОборудованиеПроектор, компьютер, проекционный экран, презентация ««Упорядоченные множества. Перестановки. Размещения. Сочетания» (Приложение 4);Тест «Упорядоченные множества. Перестановки. Размещения. Сочетания» (Приложение 3)Используемые источники информацииУчебник: Евдокимов Ф. Е. Основы теоретической электротехники. – М.:ОИЦ «Академия», 1999 г.http://festival.1september.ru/articles/595085/Дидактическая структура урокаДеятельность преподавателяДеятельность обучающихсяЗадания для обучающихся, выполнение, которых приведет к достижению запланированных результатовПланируемые результатыПредметныеУУДОрганизационный момент1 мин.приветствие;проверка готовности кабинета и обучающихся к уроку;проверка присутствующих;организация вниманияприветствуют преподавателя;дежурный докладывает об отсутствующихМотивация и актуализация знаний7 мин.фронтальный опрос в виде игры «крестики-нолики»отвечают на вопросы преподавателяВопросы:Дать определение показательной функции. Дать определение логарифмической функции.Дать определение степенной функции.Что значит функция монотонна?Укажите убывающие функции.Укажите ограниченные снизу функции.Какие из функций четные?Как на координатной плоскости располагается график нечетной функции?Знать:определение показательной, логарифмической, степенной функции;свойства функций;умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникацииОбъявление темы и целеполагание3 мин.объявляет тему и ставит цель урокаслушают преподавателяФормулировка цели урокацелеполаганиеПрезентация нового материала14 мин.объясняет новый материал, отвечает на вопросы обучающихся.(презентация)ведет конспект в рабочей тетрадиЗнать:комбинации: перестановки, размещения, сочетания;знаково – символические действия;активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения познавательных задачЗакрепление полученных знанийВремя: 10 мин.работа в группахрешают задачи в группах (Приложение 1);показывают решение у доски Задачи«Упорядоченные множества. Перестановки, размещения, сочетания » (Приложение 1)Знать:формулы для нахождения числа различных видов комбинаций: размещений, перестановок, сочетаний;признаки отличий друг от друга комбинаций: размещений, перестановок, сочетаний;Уметь:Решать простейшие комбинаторные задачи с помощью формул для нахождения числа размещений, перестановок, сочетаний;самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы в исполнении, как по ходу реализации, так и в конце действия;осуществлять взаимоконтроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;с учетом поставленных целей достаточно точно, последовательно и полно передавать партнеру необходимую информацию.Проверка знанийВремя: 7 мин.тестовый опросвыполняют тестовые задания (Приложение 2);проверяют правильность выполнения теста по образцу (самопроверка)Тест«Упорядоченные множества. Перестановки, размещения, сочетания» (Приложение 2)Знать:формулы для нахождения числа различных видов комбинаций: размещений, перестановок, сочетаний;Уметь:Вычислять по формулам размещения, перестановки, сочетания.условие осознания содержания своих действий и усвоения учебного материала;способность преодолевать трудности, доводить, начатую работу до её завершения.Подведение итогов(рефлексиявыставление оценок)3 мин.побуждает к получению выводов по достижению цели и задач урока;подводят итоги по достижению цели и задач урока;осуществляют самооценкуОценить достижения цели и задач урока Знать:формулы для нахождения числа различных видов комбинаций: размещений, перестановок, сочетаний;признаки отличий друг от друга комбинаций: размещений, перестановок, сочетаний;Уметь:Решать простейшие комбинаторные задачи с помощью формул для нахождения числа размещений, перестановок, сочетаний;анализ и синтез, рефлексия способа и условий действий;оценка деятельностиДомашнее задание1 мин.дает дифференцированноедомашнее задание с разъяснением его выполнения;записывают домашнее заданиепрогнозированиеСОДЕРЖАНИЕ УРОКАОрганизационный моментПриветствиеПроверка готовности кабинета и студентов к урокуПроверка присутствующих (по рапорту дежурного)Мотивация и актуализация знанийМы изучили раздел «Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические функции». Повторим изученный материал. В форме игры « Крестики – нолики».Фронтальный опрос« Крестики – нолики»y=0,2x+1;y=x4;y=2+log2x+1;y=x5;y=3x-1;y=1x. Среди указанных функций назовите показательные, степенные, логарифмические.Что значит функция монотонна?Укажите убывающие функции.Укажите ограниченные снизу функции.Какие из функций четные?Как на координатной плоскости располагается график нечетной функции?Укажите наименьшее значение функции y=x-1.Укажите наибольшее значение функцииy=-x2+3.Объявление темы и целеполаганиеМы переходим к изучению нового раздела 4 «Элементы комбинаторики», на который отводиться всего три пары. Тема сегодняшнего занятия «Упорядоченные множества. Перестановки. Размещения. Сочетания». Исходя из названия темы какие задачи мы должны решить?Итак, цель урока «Сформировать умения решать простейших комбинаторных задачи с помощью формул для нахождения числа размещений, перестановок, сочетаний»Презентация нового материалаЗадачи, при решении которых приходиться составлять различные комбинации из конечного числа элементов и производить подсчет числа всех возможных таких комбинаций, относиться к разделу математики, который называется комбинаторикой.Комбинаторика-это раздел математики, в котором изучаются простейшие «соединения»: перестановки, размещения, сочетания. (Большой Энциклопедический Словарь)Комбинаторика - происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Для решения задач комбинаторики, необходимо ознакомиться с понятием факториала. Произведение всех натуральных чисел от n до единицы, обозначают символом n! (Читается “эн - факториал”). Используя знак факториала, можно, например, записать:1! = 1,2! = 2•1 = 2,3! = 3 •2 •1 = 6,4! = 4 •3 •2 •1 = 24,5! = 5 •4 •3 •2 •1 = 120.Необходимо знать, что 0!=1 На конечном множестве установим определенный порядок расположения его элементов. Получим так называемое упорядоченное множество. Например, упорядоченными множеством образуют 33 буквы русского алфавита; множество учащихся группы, если за порядок принять список журнала и т. п. В комбинаторике установленный порядок во множестве называют перестановкой его элементов.Pn=1∙2∙3∙…∙n=n!Задача № 1 (о квартете) В знаменитой басне Крылова “Квартет” “Проказница мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка” исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на качество исполнения. Зададим вопрос: Сколько существует способов, чтобы рассадить четырех музыкантов? Решение: на слайдеРазмещения – соединения, содержащие по m предметов из числа n данных, различающихся либо порядком предметов, либо самими предметами; число их.Amn=m!m-n!В комбинаторике размещением называется расположение “предметов” на некоторых “местах” при условии, что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны. Задача № 2 У вас есть 10 разных книг из серии “Занимательная математика”. Сколькими способами можно подарить три из них победителям школьной олимпиады, занявшим первые три призовых места?Решение: на слайдеСочетания-соединения, содержащие по n предметов из m, различающиеся друг от друга, по крайней мере, одним предметом; число их.Сmn=AmnPn=m!m-n!n!Таким образом, количество вариантов при сочетании будет меньше количества размещений. В комбинаторике сочетанием из n по m называется набор m элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.Задача № 3В группе Л-11обучается 17 студентов. Сколькими способами можно составить график дежурства по колледжу, если группа дежурных состоит из двух студентов?Решение: на слайдеВыделим признаки, по которым можно отличить друг от друга эти комбинации ПризнакиПорядок следования элементов+–+Состав элементов–++Закрепление полученных знанийСреди перечисленных ниже задач выделить те, в которых требуется найти а) размещения; б) перестановки;в) сочетания.Работа в группах.1.Курьер должен разнести пакеты в семь различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?2. В группе 25 человек. Надо выбрать старосту и двух заместителей. Сколькими способами можно это сделать?3.Сколькими способами можно разместить шесть человек за столом, на котором поставлено шесть приборов?4.Сколькими способами можно обозначить вершины треугольника, используя буквы A, B, C, D, E ? 5.Сколькими способами можно составить флаг из четырёх горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал различных цветов?6.На соревнованиях по лёгкой атлетике посвященной к 9 мая наш колледж представляла команда из 10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4500 м на первом, втором, третьем и четвёртом этапах?Первая группа «Размещения»Задача 4. Решение:A53=5!5-3!=3∙4∙5=60.Задача 5. Решение:A74=7!7-4!=3∙4∙5∙6∙7=504.Вторая группа «Перестановки»Задача 1. Решение: P7=7!=5040Задача 3. Решение: P8=8!=40320Третья группа «Сочетания»Задача 2. Решение: С253=25!25-3!3!=23∙24∙252∙3=2300.Задача 6. Решение: С104=10!10-4!4!=7∙8∙9∙102∙3∙4=210.Тестовый опрос (После выполнения тестовых заданий обучающиеся сверяют свои ответы с правильными ответами и выставляют себе оценку)Критерии оценки:«5» - 5 правильных ответов; «4» - 4 правильных ответа; «3» - 3 правильных ответа; «2» - 2 и меньше правильных ответаТЕСТВариант 1Установите соответствие между комбинациями и их результатамиР5;С63; А72;6!-4!3!; А138С137∙Р5408;20;116;42;120;252.ОТВЕТЫ12345ebdcfВариант 2Установите соответствие между комбинациями и их результатамиР6;С74;А83;5!3!+4!; А117С118P8.1;720;336;4;35;578.ОТВЕТЫ12345becdaПодведение итогов урокаРефлексияЯ умею …Я знаю …Хотелось бы лучше научиться …Мне нравится …Мне не нравится …Выставление оценокДомашнее заданиеа) Составить простейшие комбинаторных задачи и решить их с помощью формул для нахождения числа размещений, перестановок, сочетаний;б) с.450 №№15.6, 15.7; с. 453 №15.12 .ПРИЛОЖЕНИЕ 1Тема «Упорядоченные множества. Перестановки. Размещения. Сочетания»1. Курьер должен разнести пакеты в семь различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?2. В группе 25 человек. Надо выбрать старосту и двух заместителей. Сколькими способами можно это сделать?3. Сколькими способами можно разместить шесть человек за столом, на котором поставлено шесть приборов?4. Сколькими способами можно обозначить вершины треугольника, используя буквы A, B, C, D, E ? 5. Сколькими способами можно составить флаг из четырёх горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал различных цветов?6. На соревнованиях по лёгкой атлетике посвященной к 9 мая наш колледж представляла команда из 10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4500 м на первом, втором, третьем и четвёртом этапах?ПРИЛОЖЕНИЕ 2ТЕСТВариант 1Установите соответствие между комбинациями и их результатамиР5;С63;А72;6!-4!3!;А138С137∙Р5408;20;116;42;120;252.Вариант 2Установите соответствие между комбинациями и их результатамиР6; С74;А83;5!3!+4!;А117С118P8.1;720;336;4;35;578.