Роль навыков решения практико-ориентированных задач в современном обществеТокарева Марина ПетровнаГОУ ЛНР «Луганский гуманитарно-экономический лицей-интернат»(ГОУ ЛНР «ЛГЭЛИ»)учитель физики и математикиМатематика на протяжении всей истории человеческой культуры всегда была ее неотъемлемой частью; она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего в тех, которые связаны с естественными науками, техникой, экономикой. Но математика стала проникать и в области традиционно “нематематические” – управление государством, медицину, лингвистику и другие. К сожалению, многие выпускники школы за время обучения не научились главному, применять математические знания, не овладели умением проводить логические рассуждения в повседневной жизни, то есть не осознали прикладного характера математики. А ведь математика является мощным средством оптимизации повседневной деятельности человека: в устройстве семейного быта, в семейной экономике, при совершении покупок, выбора товаров и услуг, организации отдыха и др.При решении математических задач на уроках все чаще слышится вопрос «А зачем нам это надо?». Современный учащийся не хочет решать теоретическую задачу, пусть и с очень важным назначением – развивать абстрактное, логическое мышление. А вот задачи с практическим содержанием привлекают внимание молодежи, особенно если они могут помочь решить проблемы, которые возникают в жизни учащихся.Практико-ориентированные задачи – это задачи из окружающей действительности, связанные с формированием практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Чему равна площадь поверхности стен нашего дома, и сколько нужно приобрести кирпича для его утепления? Сколько нужно купить обоев, чтобы оклеить стены квартиры? Как посчитать сумму оплаты семьи за израсходованную электроэнергию? Какую прибыль можно получить при вкладе в банк? Вот примерные вопросы практико-ориентированных задач.Цель этих задач – формирование умений действовать в социально-значимой ситуации. Предугадать все аспекты применения математики в будущей деятельности учащихся практически невозможно, а тем более сложно рассмотреть все эти вопросы в школе. Прикладная направленность школьного курса математики осуществляется с целью повышения качества математического образования учащихся, применения их математических знаний к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности. Если при обучении учащихся математике целенаправленно и систематически применять практико-ориентированные задания, то повысится и мотивация изучения математики. А где брать условия практико-ориентированных задач для школьников? Проанализировав содержание учебников алгебры и геометрии 9-11 класса, обнаружили, что в них либо вообще отсутствуют задания практико-ориентированного содержания, либо их количество очень мало. А предложив выпускникам решить рассмотренные ниже задачи, обнаружили, что небольшой процент учащихся, абсолютно правильно справились с задачами. Большинство испытывали затруднения при решении задач: либо не смогли найти необходимую информацию, либо получали частично правильные ответы, допускали вычислительные ошибки.Поэтому достаточно актуально и остро стоит проблема решения противоречий между необходимостью применения практико-ориентированного обучения для успешного изучения математики в основной школе и отсутствием системы практико-ориентированных заданий интересных и увлекательных для учащихся, которые бы способствовали повышению мотивации.Тема математики решения практико-ориентированных задач поднималась в научной и научно-популярной литературе неоднократно. На эту тему есть немало учебников, публикаций, написаны диссертации. В данной статье хочется рассмотреть ряд задач, которые являются актуальными в современном обществе и решения данных задач затрагивают важные сферы жизни. Прежде всего для успешного решения практико-ориентированных задач необходимо уметь вдумчиво читать и анализировать прочитанный текст. Условие задач, зачастую, представляют собой текст большого объёма. Поэтому вначале задачу нужно просто прочитать, возможно не один раз, для того, чтобы выделить существенные условия и опустить не существенные, для этого можно главное подчеркнуть или сделать краткие записи и схематические чертежи, а затем применять известные математические формулы, теоремы, законы.Разберем ряд задач, с которыми столкнется каждый выпускник в своей взрослой жизни. Обратим внимание на особенности данных задач.Задача 1.Молодой человек, окончил университет и устроился на хорошую работу. Живет пока вместе с родителями. Он поставил цель купить квартиру стоимостью 2 100 000 рублей за 4 года, не прибегая к кредиту. Источники выполнения плана – заработная плата за вычетом необходимых текущих расходов (считаем их постоянными), накопления за предыдущий период в размере 250 000 рублей и деньги, взятые в долг у отца в размере налогового возврата на квартиру, которые он вернет сразу после получения налогового вычета. Все его доходы и расходы представлены в таблице. Определите, какую сумму ежемесячно молодой человек может использовать на накопление и величину налогового возврата, который он получит. Удастся ли ему выполнить личный финансовый план по покупке квартиры, не прибегая к размещению финансовых средств?ЦельКвартира стоимостью 2 100 000 рублейСрок 4 годаОсновные доходыЗаработная плата начисленная (до вычета НДФЛ) (в месяц)72 000 рублейСбережения250 000 рублейОсновные ежемесячные расходыКоммунальные платежи2 400 рублейПитание10 100 рублейРасходы на спорт и отдых5 500 рублейБытовые нужды2 800 рублейПрочие расходы4 500 рублейНепредвиденные расходы3 200 рублейРешение.Заработная плата в месяц с вычетом НДФЛ (налог на доходы физических лиц): 72 000 руб.*0,13=62 640 руб.Сумма, которую ежемесячно молодой человек может использовать на накопление, составляет:62 640 руб. – (2 400 руб. + 10 100 руб. +5 500 руб. + 2 800 руб. + 4 500 руб. + 3 200 руб.) = 62 640 руб. – 28 500 руб. = 34 140 руб.Для расчета величины налогового возврата сумма, на которую он насчитывается, не должна превышать 2 000 000 руб. (а стоимость квартиры 2 100 000 руб.), то значение величины налогового возврата, который получит молодой человек: 2 000 000 руб.*0,13 = 260 000 руб.За 4 года накопления составят: 34 140 руб.*12*4=1 638 720 рубУчитывая сбережения и деньги, взятые в долг у отца в размере налогового возврата на квартиру, получаем: 1 638 720 руб + 250 000 руб. + 260 000 руб. =2 148 720 руб.Понимая, что личный финансовый план – это спланированный список действий человека по достижению им конкретных финансовых целей к определенному времени, можем утверждать, что молодой человек достигнет намеченной цели.Задача 2.Определите расходы на оплату тарифов за коммунальные услуги семьи из трех человек, проживающих в многоквартирном доме, за январь 2022 года. Если по показаниям счетчиков семья потребила 8 м3 холодной воды, потратила 340 м3 природного газа и было израсходовано 250 кВт*час электроэнергии. Решение При решении данной задачи с помощью сайтов коммунальных служб и сайта правительства ЛНР выясним тарифные расценки. Тариф по Луганску на 1 февраля 2021 за пользование водой составляет 33 рублей 64 копеек за 1 м3 воды, за водоотведение – 20 рублей 40 копейка за 1 м3 воды; за потребление природного газа в многоквартирных домах при наличии газового котла (если годовой объём потребления газа до 2 500 м³) – 3,22 руб. за 1 м3 газа. Тариф на 1 января 2022 года за потребление электрической энергии – за объем потребленной электроэнергии до 150 кВт*ч (включительно) – 1 рубль 56 копеек, за объем потребленной электроэнергии более 150 кВт*ч до 800 кВт*ч (включительно) – 2 рубля 12 копеек; за вывоз бытовых отходов – 32,07 руб./чел. [7-9]Произведем расчеты.За пользование холодной водой семья заплатит: 33,64 * 8 = 269,12 руб. За водоотведение семья заплатит: 20,40 * 8 = 136,2 руб. Общие расходы семьи на водоснабжение составят: 269,12 руб. + 136,2 руб. = 432,32 руб.За потребление природного газа:3,22 руб. * 340 = 1 094,8 руб.Для расчёта потребления электроэнергии 250 кВт*ч разбиваем на 150 кВт*ч и 100 кВт*ч:1,56 руб. *150 + 2,12 руб*100 = 446 руб.За вывоз мусора для семьи из трех человек траты составят:32,07 руб. *3=96,21 рубОбщие траты:432,32 руб. + 1 094,8 руб. + 446 руб. + 96,21 руб = 2 069,33 рубИтак, расходы семьи за январь месяц 2022 года на оплату коммунальных услуг составят 2 069,33 руб. Задача 3.Молодая семья планирует ремонт кухни, в который должны войти: поклейка обоев на стены, натяжные потолки, покрытие пола плиткой и установка двери.Решение.Данная задача не содержит численных данных. Поэтому она становится не только вычислительной, но и носит поисковой характер. Молодой семье предстоит проделать работу по поиску и сбору информации о ценах на строительный материал, двери и на цены по выполнению работ. Первое что мы определим – это параметры кухни. Пусть наша кухня имеет длину 4 м, ширину 3 м и высоту 2,7 м. Размеры окна: длина 1 м и ширина 1,2 м, размеры двери: длина 2 м и ширина 0,8 м.Исходя из заданных параметров, мы находим площадь пола и потолка - 12 м2, площадь окна – 1,2 м2 и площадь двери – 1,6 м2. Подвесной потолок стоит 390 рублей за квадратный метр. Сколько денег понадобится для отделки потолка?Решение: 12 * 390 = 4680 (руб.)Для следующих расчетов мы брали цены на сайте строительного магазина «Стройцентр» [10]На пол мы решили положить плитку. Выбрали плитку в форме квадрата со стороной 50,2 см. Каждая плитка имеет площадь 0,502 м * 0,502 м=0,252 м2. Поделив площадь пола на площадь одной плитки, найдем количество плиток: 12 м2 :0,252 м2 = 47,6. Купить, конечно же, придётся 48 штук. Одну плитку купим про запас. 1 м2 выбранной нами плитки стоит 1120 рублей, рассчитаем стоимость плитки:12 м2 * 1 120 руб. + 1120 руб.:4 = 13 720 руб. – стоимость 49 штук плитки.Клей для укладки плитки стоит 275 руб. за 25 кг.Для укладки плитки придётся нанимать рабочих. Стоимость работы составляет от 510 руб за 1 м2, следовательно рабочим надо заплатить:12 м2 * 510 руб. = 6 120 руб.Дверь тоже выбираем в «Стройцентре» и заплатим 3335 рублей.Перейдем к расчёту количества рулонов обоев для оклейки стены на кухне, если длина рулона 10,05 м, а ширина 53 см? Считаем, что обои подгонять не надо. Площадь двери и окна в кухне 2,8 м2.Сколько нужно заплатить за обои, если стоимость одного рулона 300 рублей? Найдем площадь одного рулона обоев 10,05* 0,53 = 5,3 (м2)Вычислим площадь стен для оклеивания полосками по всей высоте комнаты, т.е. без учёта двери и окна.2*3*2,7 +2*4*2,7 =37,8 (м2)37,8 :5,3=7,13 – то есть 8 рулоновСтоимость 8 рулонов составит 8*300 руб.= 2 400 рубНе забудем о клее для обоев, который стоит 115 рублей и идет на поклейку 7 – 8 рулонов площадью 40 м2.Все расчетные данные удобно занести в таблицу и получить общую стоимость ремонта.№п/пОбъект ремонтаКоличествоСтоимость (руб.)1Обои8 рулонов2 4002Натяжной потолок12 м24 6803Плитка для пола49 шт.13 7204Клей для плитки1 пакет2755Клей для обоев1 упаковка1156Работа по укладке плитки6 1207Дверь1шт.3 335Итого30 645Видим, что для ремонта кухни необходимо потратить около 31 000 рублей. Конечно, это приблизительная сумма расходов, мы не можем учесть всех побочных трат. Но данные расчеты помогают сориентироваться в ценовой политике, проанализировать возможности молодой семьи и принять необходимые решения для проведения ремонтных работ.Рассмотрим решения нескольких практико-ориентированных задач на применение теории процентов. Задача 4.Молодой человек решил купить новый смартфон в Интернет-магазине электронных товаров через Кэшбэк-платформу. Свою покупку в размере 70 000 рублей он оплатил банковской картой с опцией «кэшбэк» в размере 7%. Кроме того, за покупку на кэшбэк – платформе молодой человек также получил денежный возврат на свою банковскую карту в размере 8% от стоимости покупки. Сколько рублей в результате обошлась покупка смартфона молодому человеку? Решение.Кэшбэк – это инструмент поощрения покупателей, который возвращает покупателю определённый процент денежных средств от суммы, совершённой им покупки. Так как кэшбэк возвращает 7%, то покупателю необходимо заплатить не 100%, а 93%, то есть 70 000 руб.*0,93=65 100 руб. за смартфон.Денежный возврат на свою банковскую карту, который составляет 8% от стоимости покупки: 70 000 руб*0,08=5 600 руб.Получается, что молодой человек заплатил 65 100 рублей, а ему вернули еще 5600 рублей, то есть покупка обошлась в 65 100 руб. – 5 600 руб.=59 500 руб.Итак, стоимость смартфона обошлась не 70 000 рублей, а 59 500 рублей.Также интересны задачи на умения рассчитать депозит с капитализацией процентов и на простые проценты. Условия задач представлены на слайдах, а решения подробно рассмотрены в самой работе.Задача 6.Банк «Дружба» предлагает жителям города N два варианта депозита для разных категорий горожан: 1) Для молодых семей и студентов депозит под 8% с начислением процентов в конце каждого месяца; 2) Для всех других горожан - депозит под 8% с начислением процентов в конце года. Определите более выгодный вариант размещения депозитов на один год.Задача 6. Вы – студент и получаете стипендию в размере 3000 рублей. Через три месяца у друга день рождения. Вы хотите накопить и сделать ему подарок. Ежемесячно Вы тратите на проезд 380 руб., поход в кино – 950 руб., оплату телефона – 300 руб. Выберите самый выгодный инструмент достижения вашей цели: А. Открыть пополняемый депозит без капитализации процентов под 10% годовых. Б. Открыть пополняемый депозит с ежемесячной капитализацией процентов под 9,5% годовых.Данные задачи позволили применить теорию с целью установления выгодности того или иного вклада при различных условиях.Таким образом, мы рассмотрели наиболее актуальные задачи современного общества. Эти задачи могут заинтересовать выпускников школ своей практической значимостью и мотивировать их на изучения математики.Обучение с использованием практико-ориентированных задач приводит к более прочному усвоению знаний, так как возникают аналогии с конкретными действиями и событиями из реальной жизни. Особенность этих заданий вызывает повышенный интерес учащихся, способствует развитию любознательности, творческой активности. Так же развиваются творческие способности у обучающихся, самостоятельная деятельность математического характера. Раскрывается роль математики в современной мире. Выпускники школы получают помощь в определении профиля своей дальнейшей деятельности. Постоянное применение практико-ориентированных задач при обучении математики в школе, позволит учащемуся закрепить и углубить теоретические знания, овладеть умениями и навыками по учебной дисциплине, уметь связывать учебный процесс с реальными жизненными условиями, проявлять инициативу и самостоятельность.Библиографический списокЕгупова М.В. Методическая система подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике. – М., 2014Методические рекомендации к сборнику математических задач «Основы финансовой грамотности». – В трёх томах. Т. 1. Для 1–4-х классов / составители: Н.В. Новожилова, Н.П. Моторо, М.М. Шалашова. – Москва, 2019. – 84 с.Сборник математических задач «Основы финансовой грамотности». В 3 т. Т. 3 для 10–11 классов / Составители: Н.П. Моторо, Н.В. Новожилова, М.М. Шалашова. – Москва, 2019. – 82 с.Авдеева И. В. Роль и место прикладных задач в обучении математике // Образовательная социальная сеть. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/06/10/rol-i-mesto-prikladnykh-zadach-v-obuchenii-matematikeБулохова С. Б. Практико-ориентированные задачи в курсе подготовки к ОГЭ по математике. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.eduportal44.ru/sites/RSMO-test/DocLib6/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%BE%D1%85%D0%BE%D0%B2%D0%B0%20%D0%A1%D0%91.pdf Использование практико-ориентированных заданий при обучении математике с целью развития математической грамотности 52 школьников [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://collegy.ucoz.ru/publ/39-1-0-16692 ЛУГАНСКВОДА [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.lugvoda.com/informaciya-dlya-naseleniya/ ГУП «Луганскгаз» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://luganskgaz.org/content/ceny-i-tarify-na-gaz Официальный сайт правительства ЛНР [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://sovminlnr.ru/akty-soveta-ministrov/postanovleniya/26524-ob-ustanovlenii-tarifov-na-elektricheskuyu-energiyu-otpuskaemuyu-naseleniyu.html СТРОЙЦЕНТР [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://стройцентр.com/1976-izdeliya-iz-dereva/2065-dveri-okna?page=2